你不得不知的21点庄家优势有多大

基本上标准打法只是对赌客”最有利”的打法而已。最有利当然不代表会赚,因为整体期望值还是负的。一般来说,以标准打法玩21点,期望值大约-0.5%左右,也就是说每打1000元,大概还会输5块钱。虽然这已经是赌场里大部分游戏里输最少的,但毕竟负期望值的游戏打越多还是输越多。

21点说穿了就是玩家与庄家比大小的游戏。当然前提是不超过21点,超过21点即为爆牌,直接判输。玩家拿到最初的两张牌后,可以选择继续拿牌或是停牌,在某些条件下可以选择加倍下注,或是分牌。换句话说玩家的选择只有四种,有些赌场规则还增加了保险跟投降,本文先不考虑。因此,除了停牌以外,其余三种都必须再加筹码下去。而庄家在玩家结束后才开始补牌,必须一直补到17点以上方能停。


没有人会不同意赌局是机率(胜率)与赔率(赚赔比)的游戏,要分辨一场赌局是否有利可图? 最简单的方式就是计算期望值。以21点赌局来说,赔率大部分皆为1,有就是说你压住多少赌金,如果赢了可以赚得一倍;如果输了,那压下去的赌金就赔光。举例来说,我赌100元,将100元筹码放在赌桌上,如果赢了我就净赚100元 (也就是拿回200元)。如果输了,压在赌桌上的100元就由庄家收走。

而按照21点标准打法计算的期望值,是假设每一次押的赌金都是一样。如果我们能对所有牌型分辨出什么时候21点庄家优势有多大,什么时候对玩家不利,然后再对玩家有利的时候下比较大柱,那便有可能改变长期下来的期望值。

举例来说,若将21点赌局分成A与B两种情况。若A条件出现,赢牌的机会有51%;若B条件出现,赢的机会只剩48%。因为赔率都是1,且假设A与B出现的机率分别为40%与60%,每次下注1元,计算期望获利的方式为

A期望获利:0.51*1 + 0.49*-1 = 0.02 (有利可图)
B期望获利:0.46*1 + 0.54*-1 = -0.08 (无利可图)
整体期望获利(A与B):40%*0.02 + 60%*(-0.08) = -0.04 < 0 (负的,无利可图)

但如果我们考虑部位大小,在A情况改下注8元,B情况维持基本下注1元,则期望获利变为:

A期望获利:0.51*8+0.49*-8 = 0.16 (有利可图)
B期望获利:0.46*1+0.54*-1 = -0.08 (无利可图)
整体期望获利(A与B):40%*0.16+60%*(-0.08) = 0.016 > 0 (正的,有利可图)

至于这个A情况跟B情况是什么呢? Thorp便是针对这点进行设计。举例来说,如果前面几位玩家手上拿到的小牌居多,则此结果对玩家较有利。因为留在牌盒内较有可能是大牌,这使得庄家补牌到17点的过程中容易爆牌,因此玩家胜率提高;反过来,若是前面已出现的大牌较多,则对玩家不利,因为庄家较不易爆牌,就有可能赢了玩家。

一般来说,我们设定 2,3,4,5,6为小牌,计为 -1点。 7,8,9为中性牌,计为0点。 10,J,K,Q,A为大牌,计为+1点。此即为大部分玩家最常用的Hi-Lo算牌法,借着已出现点数的计算,我们可知目前情况是属于A或B哪一种,进而决定下注资金该保守还是该积极?